Problema 0 : Resolução

Uma vez que cada pessoa cumprimentou todas as anteriores, cada pessoa deu n-1 apertos de mão.
Se somarmos todos os apertos de mão que cada pessoa deu o resultado será n×(n-1).
Este resulado é o dobro do número de apertos de mão visto que cada um dos intervenientes no aperto de mão está a contá-lo.

Assim, para resolver o nosso problema basta resolver a equação de 2º grau
n×(n-1)=2×190.
Que, passando à forma canónica fica na forma

n²-n-380=0

Esta equação pode ser resolvida por exemplo pela fórmula resolvente.
As soluções são:

n=20 ou n=-19

Como é de esperar desprezamos a solução negativa ( a menos que algum de vós saiba dar apertos de mão negativos..)
E ficamos a saber que lá estiveram 20 pessoas.

Para quem percebeu esta resolução: quantos apertos de mão seriam dados se estivessem estado apenas 13 pessoas?