Problema 3: Quantas páginas? - Resolução

De 1 a 9 são 9 números com um algarismo

de 10 a 99 são 90 números com dois algarismos

de 100 a 999 são 900 números com três algarismos

Isto implica que:

• se o livro tivesse 9 páginas teria 9 algarismos
• se tivesse 99 páginas teria 9+90 × 2 =189 algarismos.
• se tivesse 999 páginas teria 9 × 1 + 90 × 2 + 900 × 3 algarismos=189+2700=2889 algarismos.

Conclui-se então que o número de páginas está entre 99 e 999 ou seja, que é um número que pode ser escrito na forma 189+n×3, onde n é o número de números com 3 algarismos.

1131=189+n×3
⇔1131-189=3n
⇔942=3n
⇔314=n.

Se ordenarmos os números com 3 algarismos por ordem crescente,...

• o 1º número com 3 algarismos é 100,
• o 2º é 101
• o 3º é 102
  ...
• .o 314º é 413

Conclusão: o livro tem 413 páginas