Problema 5: Em quantos zeros termina o factorial de 101?

A pergunta é mesmo a do título....
por exemplo 6!=6x5x4x3x2x1=720, termina com um zero
10!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1=3628800, termina com dois zeros...
Mas o desafio que vos deixo é mais interessante: digam-me com quantos zeros termina 101! sem recorrer a uma calculadora ou computador, ou seja... recorrendo apenas a raciocínio e eventualmente, lápis e papel... e sem ter de calcular 101!

Até breve... pensem no assunto.

PS: este problema, e a respectiva solução surgiram numa conversa com o meu professor de Teoria Elementar dos Números, o Prof. Egídio Pereira, em 1998.